Immer noch kein neuer Mietvertrag - trotzdem gültig?

Hallo,

ich ziehe im Oktober in eine neue Wohnung, war auch mit dem Vermieter schon einige male zusammen in der neuen Wohnung, dort wird noch etwas renoviert...er sagte mehrfach deutlich auf mein Nachfragen, ich kriege die Wohnung und hat auch alle meine Daten schon, wollte mir den MV fertig machen, er weiß, daß ich auch schon gekündigt habe...aber der MV kommt nicht...
Ich weiß, daß er viel zu tun hat, und vertrau ihm da auch, aber meine eigentliche Frage:
Ist das mündliche Abkommen auch beo solchen Dingen bindend??

Danke und Gruß