Fixpreis für alles und dann Nachforderung?

Hallo,

wir haben mit unserem Vermieter eine Vereinbarung, dass wir Summe xy für Warmmiete und Nebenkosten bezahlen.
Wir haben dies schriftlich (in einem Satz) aber keinen Mietvertrag. In diesem Satz steht dass wir soundsoviel pro Monat überweisen sollen für Warmmiete inklusive Nebenkosten.

Das erste Mietjahr ist um und nun möchte unser Vermieter Nachzahlungen für das vergangene Jahr für Nebenkosten und Heizkosten.

Wir gehen davon aus, dass wir das nicht zahlen müssen, da wir ja einen vereinbarten Preis mit allem inklusive haben.

Ist das so richtig?

Danke,

Jinx