Kündigung ohne Mietvertrag / Kündigungsfrist unter 3 Mon ?

Hallo an alle 16.4.04

Ich habe ein richtig großes Problem mit meiner Vermieterin und könnte dringend ein paar gute Ratschläge gebrauchen für welche ich mich an dieser stelle schon einmal bedanke.

Ich bin in diese Wohnung mitte Januar diesen Jahres eingezogen ohne einen Schriftlichen Mietvertrag zu machen da ich die vermieterin gut kenne und ich ihr vertraut habe das sie sich anständig verhält.

Leider kam alles anders, und sie hat mir die Wohnung am 4.4.04. zum 1.8.04 gekündigt .

Begründung der Kündigung ist, dass sie Probleme mit meiner Person und Charakter habe.

Sie schrieb mir das sie die Kündigungsfrist von mindestens 3 Monaten einhält und das ich diese auch einzuhalten habe.

Nun Meine Frage : Ich würde gerne noch diesen Monat ausziehen da ich schon eine neue Wohnung habe und so schnell wie irgend möglich hier raus möchte.
Bin ich verpflichtet bis 1.8.04 ihr weiterhin die Miete zu überweisen wo ich doch nicht einmal 3 Monate in der Wohnung gewohnt habe bis ich die Kündigung erhalten hab?

Vielen Dank für die Hilfe

Jojo