WICHTIG: Nebenkosten verjährt?! trotzdem zahlen!

Hallo. Ich habe am 10.02.04 die Nebekostenabrechnung für den Zeitraum 01.05.2002 - 30.04.2003 erhalten. Das Problem dabei ist, dass meine Freundin bis 30.11.02 diese Wohnung mit 2 weiteren Mitbewohnerinnen (alle drei als Hauptmieter) nutzte, die dann auszogen. Ich zog anstelle ein und wir erhielten einen neuen Mietvertag (beide als Hauptmieter).Die oben erwähnte Nebenkostenabrechnung ging für den gesamten Zeitraum (aufgesplittet nach alter / neuer Mietvertrag) am 10.02.2004 an uns. Den ersten Teil (01.05.2002 - 30.11.2002) wiesen wir als verjährt zurück, da wir der Meinung sind, dass mit dem neuen Mietvertrag auch umgehend eine gesonderte Nebenkostenebrechnung für die alten Mieter hätte erfolgen müssen. (Der Hausverwalter sagte uns damals, dass er dies (warum auch immer) nicht tun könne und wir die Aufteilung selbst vornehmen müssten - was er dann aber letztlich tat, s.o.) Dieser Widerspruch wurde als unzulässig zurückgewiesen, da: O-Ton: "...der Vermieter bis ein Jahr nach dem Ende des Abrechnungszeitraums die Abrechnung vorlegen muss[...] ; "...Abrechnungszeitraum lautet 01.05.02-30.04.03, d.h. der Vermieter muss die Abrechnung bis 30.04.2004 vorlegen, unabhängig wann und wie lange der Mieter die entsprechende Wohnung genutzt hat. Die Übergabe erfolgte also fristgemäß." Ist diese Aussage korrekt? Danke für die Mühe!