kann Vermieter Rückbau verlangen

Eine Familie wohnt schon sehr lange (über 70 Jahre) in einer Mietwohnung und hat anfallende Reparatur- und Sanierungsarbeiten größtenteils stets selbst übernommen bzw. selbst beauftragt und bezahlt, darunter auch den Einbau von Bad, WC, Küche vor ca. 40 Jahren. Bei ebendiesem Bad kOMMT es jetzt zu einem Wasserschaden (durch eine undichte Unterputzmischbatterie), der sofort nach Bemerken dem Vermieter mitgeteilt wird, der sich jedoch für "nicht zuständig" erklärt. Der Ankündigung mieterseits zunächst selbst ein Firma mit der Fehlersuche zu beauftragen widerspricht er nicht, die defekte Mischbatterie wird ausgetauscht, die Rechnung an den Vermieter geschickt, da es sich um ein Unterputzteil handelte. Der Vermieter kündigt daraufhin zunächst an, die Rechnung nicht zu bezahlen und den Mieter darüberhinaus die aufgetretenen Schäden in der darunterliegenden Wohnung und daraus resultierende Mietkürzungen in Rechnung zu stellen, und fordert dann den Mieter auf sämtliche Leitungen Installationen und Einrichtungen zurückzubauen - womit die Wohnung dann kein Bad, WC, Küche und keinen Strom mehr hätte - ist der Vermieter hierzu berechtigt?
Oder wäre es nicht vielmehr so, dass es seine Aufgabe wäre, ein mittlerweile 40 Jahre altes Bad zu sanieren, unabhängig davon, wer die Sanierung damals bezahlt hatte?