erhöhte Heizkosten durch kaputte Heizung

Hallo, ich habe vor ein paar Tagen die Heizkostenabrechnung bekommen und muss einiges nachzahlen. Nun ist das Problem, dass in einem Zimmer die Heizung ziemlich oft ausviel wegen defekter Heizungsanlage. Der Mieter hat sich aber immer darum gekümmert, so dass auch in dem Zimmer die Heizung nach ein, zwei Tagen wieder lief. Wir haben vom heizen her keine unterschiede in den Zimmern gemacht und trotzdem ist der Verbrauch in den Zimmer mit der immer wieder gewesenen defekten Heizung fast doppelt so hoch als in den anderen Wohnräumen. Die Heizkostenverteiler an den Heizungen, zählen die Differenz der umgebenden Luft im Raum und den Heizkörper. Durch die defekte Heizung kühlte sich der Raum immer ziemlich weit runter, was schon soweit war, dass sich an den Fenstern innen Frost gebildet hat. Und durch die Differenz der Temperatur ist es ja klar, dass der Zähler an der Heizung sich wie verückt dreht. kann ich von den Vermieter somit verlangen, dass der Raum auf die anderen Räume angeglichen wird und er den Rest selbst bezahlt?