Warmmiete und Kaution trotz Nichtbezugs

Hallo,

ich hatte vor mit meiner Freundin (nun leider EX) zusammen ziehen und wir hatten bereits den Vertrag für die Wohung unterschrieben, werden dort aber nicht einziehen. Nun haben wir nach der Trennung frist gerecht gekündigt und sind wegen der Kündigungsfrist vertraglich verpflichtet 3 Monate lang Miete zu zahlen. Ich bin erst davon ausgeganen, dass wir nur die Kaltmiete zahlen müssten, aber der Vermieter möchte die volle Warmmiete einziehen, was ich nun auch erstmal nicht ganz nachvollziehen kann, aber gut es gibt diverse Nebenkosten, die auch anfallen, obwohl wir nicht einziehen. Aber sind auch verpflichtet Kaution zu zahlen, obwohl wir die Wohung nicht beziehen? Ich habe gerade mit dem Vermieter gesprochen und dieser möchte 2/3 der Kaution einziehen und begründet dies damit, dass eventuell noch weitere Nebenkosten(???) anfallen können, die nicht mit der Warmmiete abgedeckt sind, und er dafür diese Kaution als Rücklage haben möchte.

Bisher dachte ich immer das eine Kaution für mögliche Schäden, die beim Bewohnen der Wohung entstehen, bezahlt werden muss.

Bin über jeden Tip dankbar.