Susanne 
Es besteht ein mündlicher Vertrag: Der VM stellt Dir die Wohnung zur Verfügung, Du zahlst die Miete, sog. konkludentes Handeln, was zu einem mündlichen Vertrag führt.
Alles andere ist per BGB (automatisch) geregelt. Das hat für den Mieter eigentlich mehr Vorteile und falls Du tatsächlich nun noch einen schriftlichen Vertrag möchtest, hast Du auf jeden Fall eine gute Ausgangsbasis für Verhandlungen.
1. Nach BGB ist für die Schönheitsreparaturen grundsätzlich der Vermieter zuständig, darf dies aber mit einer gültigen Klausel im Mietvertrag auf den Mieter abschieben. Ohne schriftlichen Mietvertrag damit auch keine Renovierungsklausel.
2. Gerne werden auch Kleinreparaturen per MV auf den Mieter abgewälzt.
Welchen Nachteil siehst Du also für Dich ohne schriftlichen Vertrag?