Susanne 
Hallo Clou,
das Zahlen von Miete und Nk ist ganz unabhängig von Wohnen oder nicht- wohnen! Auch Dein Auszugstermin interessiert den VM herzlich wenig, wenn Dein Ex nicht zahlen würde, kann der VM Dich zur vollen Kostenübernahme heranziehen, denn Du haftest gesamtschuldnerisch als Hauptmieter. Daher mußte auch der Mietvertrag von beiden gekündigt werden.
Aus dem Innenverhältnis hast Du keinen Anspruch, dass Dein Ex die gesamten NK übernehmen muss.
Ghostraider
Was zwischen Dir und deinem EX ist ist für den Vermieter uninteressant.
Solang der Vermieter seine Gesamtmiete bekommt kannst Du deinem EX geben was Du willst, wenn dieser damit einverstanden ist.
Der Auszug ist für den Vermieter ohne Bedeutung nur wenn Dein EX keine Miete mehr zahlt, dann kommt der Vermieter und klopft an Deiner Tür und will seine Miete, denn ob Du da wohnst oder nicht, noch bis auch Du, wegen der Unterschrift im Mietvertrag, Hauptmieter und musst zahlen.
Gruß
ghost